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リスク・リターン(6)リスクを数値化する「標準偏差」①
2020/03/11

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概要

●標準偏差は「バラつきの⼤きさ」を表す数字で、リスクの⼤きさを数値化するものです。「極端なケースを除き、だいたいこのくらいの範囲の中に収まる」という範囲を教えてくれます。
●「偏差」は各数値が平均値からどのくらい離れているかを表すもので、各数値と平均値との差をとったシンプルな数字です。




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各資産の値動き、収益率と偏差

表1は資産A、B、Cの値動きを表したものです。以下、表2の通り平均リターンを計算した資産A、B、Cで考えて⾒ます。

表2の収益率の「平均」の下に「最⼤」と「最⼩」を載せました。これは、それぞれの収益率の中の最⼤値と最⼩値を表⽰したもので、各資産のこの期間中の収益率のすべての値は、この「最⼤」と「最⼩」の間に収まります。この概念がこの後の理解に重要になります。

資産Aの収益率は最⼤で2%、最⼩で-2.9%ですから、Aの収益率の全データはこの最⼤2%から最⼩-2.9%の範囲に収まります。資産Bは最⼤値が35%、最⼩値が-28%と、良い時と悪い時の差が⼤きくなっていますが、それでも全てのデータはこの間に収まります。Cは最⼤29%から最⼩-11%の間に全データが収まります。

ここで、各資産の収益率の「平均」がどの程度信頼できるかについて考えてみます。BとCの平均は⼤差なく、Bが6.8%、Cが6.3%となっていますが、Bの⽅が平均から⼤きく離れた数値が出る可能性が⾼いように⾒えます。このことを調べるには、「偏差」をとってみるとよく分かります。

表3は資産A、B、Cの偏差の計算結果を表⽰しています。「偏差」は各数値が平均値からどのくらい離れているかを表すもので、各数値と平均値との差をとったシンプルな数字です。この「偏差」を⾒てみると、平均から±10%以内の偏差はBには1つしかなく、Cには2つあります。この「偏差」を⽐べるだけでもBとCの違いが分かりますが、この偏差に⼀⼿間加えると、もっと便利な数字になります。それが「標準偏差」です。



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