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リスク・リターン(7)リスクを数値化する「標準偏差」②
2020/04/07

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概要

● 「リスク」の値には、平均からの乖離を⽰すものとして、この標準偏差が⽤いられます。「リスク」は「値動き」であり、「リスクの⼤きさ」は「値動きの⼤きさ」だからです。収益率のバラつきがどの程度⼤きく、良いときと悪いときの差がどのくらい⼤きいのかを標準偏差で表します。
●前回のリスク・リターン⑥で算出した偏差を基に、標準偏差を求めてみましょう。




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標準偏差

標準偏差で算出しようとするのは「偏差」の平均で、「全体的にはだいたいこのくらい平均値から離れている」という数値ですが、偏差の平均は必ず0になってしまうのです。

そこで、「偏差の平均のようなもの」をとるために、平均すると0になってしまう偏差を⼀度2乗して全てを+符号にそろえます。これが下表の⼀番右側の「偏差の2乗」です。これにより、±は関係なく、単純に各数値が平均値からどれくらい離れているかを⽐較することができます。この偏差の2乗の平均を「分散」と言います。

Aの各収益率と平均値0.4%との差(偏差)を2乗した数値の平均値は0.04%で、これがAの分散となります。

Aの分散は0.04%で、Bの分散の6.28%と⽐べ小さいため、AがBよりも、「平均に近いところに数値が固まっており、バラつきが少ない」と言えます。また、BとCは平均収益率は近いですが、「分散はBよりCの方が小さく、よりバラつきが少ない」と言えます。

この分散の数字は、平均すると0になってしまう偏差の平均を出すため便宜上2乗していますので、そのままでは他の平均値や最⼤値、最小値などと併せて使うことができません。そこで、⼀度2乗して得られた「分散」の平方根をとって「√分散」にします。これが「標準偏差」です。



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