●標準偏差は「バラつきの⼤きさ」を表す数字で、リスクの⼤きさを数値化するものですが、今回は標準偏差の考え⽅について解説いたします。

標準偏差の考え⽅

標準偏差は「リターンのバラつきの⼤きさ」を表す数字で、「極端なケースを除き、だいたいこのくらいの範囲の中にリターンが収まる」という範囲を教えてくれるものです。では、ここでいう「だいたい」や「このくらい」とはどのくらいを指すのでしょうか。

これは統計学における正規分布の考え⽅で、「平均値を中⼼に±1標準偏差の範囲に、データの68.26%（約3分の2）が⼊る」ということから来ています（図1）。

つまり「だいたい」とは「約3分の2」、「このくらい」は「±1標準偏差」ということで、「極端なケースを除き、約3分の2のデータが平均リターン±1標準偏差の範囲の中に収まる」ということになります。従いまして、平均値と標準偏差の値が分かれば、過去のリターンがどのくらいの範囲にどのような割合で散らばっているか(分布) がある程度明らかになります。これを前回のコラムの3つの資産で表したものが図2です。

⾚い部分の⼀番上は各資産の収益率の最⼤値、⼀番下が最⼩値です。真ん中の⽩い線が平均値で、グレーの部分は「平均値+標準偏差」から「平均値-標準偏差」の範囲を⽰しています。正規分布に従うとすれば、このグレーの部分に全体のデータの約3分の2が収まる、ということになります。

すなわち、「標準偏差が⼩さい」ということは「リターンのバラつきが⼩さく安定しているということ」を、逆に「標準偏差が⼤きい」ということは「リターンのバラつきが⼤きく、運⽤成果の良い時と悪い時の差が⼤きいということ」を、それぞれ表しているのです。